تغادر الكرة يدك، وترتفع ثم تهبط، ومع ذلك تواصل تقدمها للأمام طوال الوقت. يبدو المسار كقوس انسيابي واحد، مما قد يغرينا بالتعامل مع هذه الحركة كظاهرة معقدة وموحدة؛ إلا أن الفيزياء تبسّط الأمر. ففي حركة المقذوفات، تخضع الحركة في الاتجاه الأفقي (للأمام) والحركة في الاتجاه الرأسي (صعوداً وهبوطاً) لقواعد مختلفة، ويمكنك دراستهما كقصتين منفصلتين تحدثان خلال الرحلة نفسها.
تأمّل هذا المسار القوسي، وركّز على ما يتغير من لحظة لأخرى وما يظل ثابتاً.
اختر نظام إحداثيات قبل البدء في أي وصف. لنفترض أن الاتجاه أفقي وموجب نحو الأمام، وأن الاتجاه رأسي وموجب نحو الأعلى. عندئذٍ، يُوصف موقع الكرة بإحداثيين: و، ويُقاس كل منهما بالمتر (m).
الآن، فكّر في السرعة. السرعة كمية متجهة، لذا فهي تمتلك مركبة أفقية ومركبة رأسية . وتُقاس كل مركبة بوحدة متر لكل ثانية (m/s). الملاحظة الجوهرية هنا بسيطة: أثناء طيران الكرة، تظل المسافة الفاصلة بين المواقع المتتالية في الاتجاه الأفقي (من اليسار إلى اليمين) ثابتة، بينما تتغير المسافة الفاصلة بين المواقع المتتالية في الاتجاه الرأسي (نحو الأعلى). وهذا هو المعنى - بلغة الحركة البسيطة - للقول بأن الحركة الأفقية منتظمة (ثابتة السرعة)، بينما تتسارع الحركة الرأسية أو تتباطأ.
لنصحح مفهوماً خاطئاً شائعاً: يعتقد الكثيرون أن الكرة يجب أن تتباطأ أفقياً لأنها تتحرك نحو الأعلى. يبدو هذا الاعتقاد منطقياً لأن الصعود غالباً ما يؤدي إلى فقدان السرعة في تجاربنا اليومية، مثل ركوب الدراجة صعوداً. لكن في نموذجنا هذا، لا توجد قوة تلامس تدفع الكرة للخلف أثناء وجودها في الهواء، وبالتالي لا يوجد سبب أفقي لحدوث تباطؤ.
تعامل مع حركة الطيران على أنها حركتان متزامنتان:
تتميز هاتان الحركتان بالاستقلالية، بمعنى أن القاعدة التي تحكم التغير الرأسي لا تعتمد على ما يحدث في الاتجاه الأفقي. ومع ذلك، فهما ليستا حدثين منفصلين؛ إذ تشتركان في الزمن نفسه (المقاس بالثواني). ففي أي لحظة زمنية محددة، يكون للكرة قراءة زمنية واحدة، وإحداثي واحد، وإحداثي واحد. وعندما تصل الكرة إلى أعلى نقطة في مسارها، فإن الزمن المسجل عند تلك اللحظة هو نفسه المستخدم لتحديد كل من الموقع الأفقي والموقع الرأسي.
ولهذا السبب تنجح طريقة الحل هذه: فأنت تحدد ما يحدث للمتغير بمرور الزمن، وتحدد ما يحدث للمتغير بمرور الزمن نفسه، ثم تربط بين النتائج عند قيم متطابقة للزمن .
تعتمد دراسة حركة المقذوفات في هذا المقرر الدراسي على نموذج محدد. ورغم أن هذا النموذج يصف بدقة حركة العديد من الأجسام المقذوفة عبر مسافات قصيرة، إلا أنه لا يمثل الواقع بتفاصيله الكاملة.
في ظل هذه الظروف، يكون التسارع الوحيد هو التسارع العمودي، بينما يساوي التسارع الأفقي صفراً. وهذه الحقيقة هي السبب الجوهري الذي يجعل الحركة تنقسم بوضوح إلى مركبتين مستقلتين.
هام: إذا كان لمقاومة الهواء تأثير ملموس، فإن قوة الهواء عادة ما تشير جزئياً إلى الخلف، مما يؤدي إلى تغير السرعة الأفقية (). وعندها تزول حالة الاستقلال بين المركبتين، ولا يعود المسار القوسي مطابقاً للمسار المثالي البسيط للمقذوف.
نظراً لأن التسارع الأفقي يساوي صفراً في هذا النموذج، تظل السرعة الأفقية () ثابتة طوال فترة الطيران. وهذا يعني أن الكرة تقطع مسافات أفقية متساوية في فترات زمنية متساوية، سواء كانت في مرحلة الصعود، أو عند قمة المسار، أو في مرحلة الهبوط.
ونظراً لأن التسارع العمودي ثابت ويتجه نحو الأسفل، فإن السرعة العمودية () تتغير بانتظام. ففي أثناء الصعود، تكون موجبة ولكن قيمتها تتناقص تدريجياً نحو الصفر. وعند أعلى نقطة، تصبح مساوية للصفر للحظة وجيزة، لكن الكرة لا تتوقف عن الحركة؛ إذ تظل محتفظة بالسرعة الأفقية (). أما في أثناء الهبوط، فتصبح سالبة وتزداد قيمتها المطلقة، مما يعني أن الكرة تتسارع في اتجاه الأسفل.
تُحسب السرعة الكلية من خلال الجمع بين هاتين المركبتين. عادة ما تكون الكرة في أدنى سرعة لها عند قمة المسار؛ لأن المركبة العمودية للسرعة تنعدم (تصل إلى الصفر) هناك، ولا يتبقى سوى المركبة الأفقية. وفي المقابل، تكون السرعة في أقصى مستوياتها بالقرب من لحظة الانطلاق وعند الهبوط (إذا عادت الكرة إلى الارتفاع نفسه)؛ نظراً لأن القيمة المطلقة للسرعة العمودية () تكون كبيرة في تلك اللحظات.
جرب تطبيق هذه الأفكار على بعض المسارات وأسهم السرعة.