Stellen Sie sich auf einen Bahnsteig und beobachten Sie einen vorbeifahrenden Zug. Wenn jemand im Zug nach vorne geht, erwarten Sie, dass seine Geschwindigkeit relativ zu Ihnen der Summe aus der Zuggeschwindigkeit und der Gehgeschwindigkeit entspricht. Diese Regel bewährt sich im Alltag, da unsere Geschwindigkeiten im Vergleich zu jeglichen fundamentalen Grenzwerten gering sind.
Ersetzen Sie nun die gehende Person durch einen Lichtblitz. Sie und ein sich bewegender Beobachter können sich darüber einig sein, wann die Taschenlampe eingeschaltet wird und wo sie sich befindet; dennoch besagt die spezielle Relativitätstheorie, dass Sie beide für die Lichtgeschwindigkeit denselben Wert messen werden. Dieser Wert ist die Lichtgeschwindigkeit (bezeichnet als ), gemessen in Metern pro Sekunde (m/s). Das Rätsel ist nicht mathematischer Natur. Es handelt sich um einen Widerspruch zwischen der alltäglichen Geschwindigkeitsaddition und den experimentellen Erkenntnissen über Licht.
Stellen Sie sich ein langes Labor vor. In der Mitte befindet sich eine Taschenlampe. Ein im Labor ruhender Beobachter schaltet sie ein und beobachtet, wie sich ein Lichtimpuls nach rechts bewegt. Nach alltäglicher Vorstellung ist die Lichtgeschwindigkeit relativ zum Labor ein fester Wert, nennen wir ihn .
Platzieren Sie nun einen zweiten Beobachter auf einem Wagen, der sich relativ zum Labor mit der Geschwindigkeit nach rechts bewegt. Dabei ist die Geschwindigkeit des Wagens in m/s, wobei wir die Richtung nach rechts als positiv definieren. Auch der Beobachter auf dem Wagen sieht, wie derselbe Impuls nach rechts an ihm vorbeizieht. Die alltägliche Geschwindigkeitsaddition besagt: Wenn sich ein Objekt in einem Bezugssystem mit der Geschwindigkeit bewegt, dann beträgt seine Geschwindigkeit in einem anderen, gleichgerichtet mit bewegten System entweder oder – je nachdem, wer wen verfolgt.
Was erwartet also jeder der beiden Beobachter?
Diese Erwartung erscheint zwingend, da sie bei geworfenen Bällen, Schall in der Luft und Autos auf Autobahnen funktioniert. Betrachten wir die Situation aus beiden Perspektiven.
Eine „Geschwindigkeit“ ist in der Physik kein bloßes Gefühl von Schnelligkeit. Sie ist ein Zahlenwert, der sich aus einem Messverfahren ergibt. Das einfachste Verfahren lautet „zurückgelegte Strecke geteilt durch vergangene Zeit“, wobei die Strecke in Metern (m) und die Zeit in Sekunden (s) gemessen wird.
Stellen Sie sich also vor, Sie wollten die Geschwindigkeit eines Lichtimpulses messen, ohne sich dabei auf eine bereits existierende Theorie zu stützen. Dafür benötigen Sie zwei Dinge:
Das Ergebnis, das Sie berechnen, lautet:
Hierbei ist die gemessene Geschwindigkeit in m/s. Diese Gleichung gilt immer dann, wenn die Bewegung entlang einer bekannten Strecke erfolgt und sich ein Start- sowie ein Endereignis für den Vorgang bestimmen lassen.
Genau hier setzt die experimentelle Erkenntnis an: Führt man eine solche Messung mit einer bewegten Lichtquelle, einem bewegten Detektor oder beidem durch, so ergibt sich für die Lichtgeschwindigkeit im Vakuum für jeden Inertialbeobachter stets derselbe Wert . Ein Inertialbeobachter ist jemand, der keiner Beschleunigung unterliegt; seine Bewegung verläuft also gleichförmig und geradlinig, sodass in seinem Bezugssystem das erste Newtonsche Gesetz gilt.
Betrachten wir dazu einen konkreten Messaufbau.