Eine Welle ist eine sich ausbreitende Störung einer physikalischen Größe. Bei einer Wasserwelle ist diese Größe die Auslenkung der Oberfläche aus der Ruhelage. Bei einer Schallwelle sind es der Luftdruck und die Dichte im Verhältnis zu ihren Werten im Gleichgewichtszustand. Die Störung bewegt sich fort und transportiert Energie mit sich, doch das Material fließt nicht auf die gleiche Weise mit der Welle, wie sich ein geworfener Gegenstand durch den Raum bewegt.
Bei einer typischen mechanischen Welle schwingt jeder Teil des Mediums um eine Ruhelage. Bei einer gespannten Saite bewegt sich ein kleines Segment vorwiegend auf und ab, während das Wellenmuster entlang der Saite wandert. Bei Schall in der Luft schwingt ein kleines Luftpaket hin und her, während sich Bereiche von Verdichtung und Verdünnung durch den Raum bewegen. Diese Unterscheidung ist wichtig, da sie verhindert, dass man Wellen wie Materieklumpen behandelt, die miteinander kollidieren.
Ein Wellenmodell ist für Vorhersagen besonders nützlich, wenn das Medium ein lineares Verhalten zeigt. Lineares Verhalten bedeutet, dass die rückstellenden Kräfte im Inneren des Mediums proportional zur Stärke der Störung sind. Verdoppelt man die Auslenkung, so verdoppelt sich auch die Rückstellkraft pro Masseneinheit und damit die resultierende Beschleunigung. In diesem Bereich ist die Wellengleichung linear, und Störungen können einander durchdringen, ohne ihre Form dauerhaft zu verändern.
Ein nichtlineares Verhalten stellt den entgegengesetzten Fall dar. Hier sind die rücktreibenden Kräfte nicht proportional zur Größe der Störung; folglich verändern starke Störungen die lokale Wellengeschwindigkeit oder erzeugen Oberschwingungen. Daraus ergibt sich eine einfache Schlussfolgerung: Lineare Wellen überlagern sich sauber, nichtlineare Wellen hingegen nicht.
Das Superpositionsprinzip besagt: Wenn sich zwei oder mehr Wellen überlagern, entspricht die resultierende Störung an einem bestimmten Ort und zu einem bestimmten Zeitpunkt der algebraischen Summe der einzelnen Störungen an eben diesem Ort und zu diesem Zeitpunkt. Entscheidend ist hierbei die Übereinstimmung von Ort und Zeit: Man addiert die Beiträge, die jede Welle an genau derselben Stelle und im selben Augenblick liefert.
Formal ausgedrückt: Sei die Transversalauslenkung einer Saite aus ihrer Ruhelage am Ort (in Metern) und zum Zeitpunkt (in Sekunden). Erzeugen zwei Wellen für sich genommen die Auslenkungen und und verhält sich das Medium linear, so ergibt sich die Gesamtstörung zu
Diese Gleichung beschreibt eine Überlagerung, keine Kollision. Im linearen Modell prallen die Wellen nicht voneinander ab. Sie durchdringen einander, und sobald sie sich nicht mehr überlagern, setzt sich jede Welle so fort, als wäre die andere nie dagewesen.
Überprüfung des Grenzfalls: Fehlt Welle 2, so gilt überall und damit . Die Regel reduziert sich somit auf die einzelne Welle, von der man ausgegangen war.