Dos movimientos independientes, un solo vuelo

La trayectoria de una pelota lanzada, fotograma a fotograma

Elige un sistema de coordenadas antes de describir nada. Define la dirección $xx$ como horizontal y positiva hacia adelante. Define la dirección $yy$ como vertical y positiva hacia arriba. La posición de la pelota se describe entonces mediante dos coordenadas, $xx$ e $yy$, ambas medidas en metros (m).

Ahora piensa en términos de velocidad. La velocidad es un vector, por lo que tiene una componente horizontal $v_{x}v\_x$ y una componente vertical $v_{y}v\_y$. Cada componente se mide en metros por segundo (m/s). La observación clave es sencilla. A medida que la pelota vuela, la separación entre posiciones sucesivas de izquierda a derecha permanece constante, mientras que la separación entre posiciones sucesivas en sentido vertical varía. Eso es lo que significa, en términos simples de movimiento, decir que el movimiento horizontal es uniforme mientras que el movimiento vertical acelera o desacelera.

Aclaremos una idea errónea común. Muchas personas piensan que la pelota debe frenar horizontalmente porque se está elevando. Esa intuición parece correcta porque, en la vida cotidiana —como al subir una cuesta en bicicleta—, ascender suele conllevar una pérdida de velocidad. Sin embargo, en nuestro modelo no existe ninguna fuerza de contacto del aire que empuje en sentido contrario al movimiento; por tanto, no hay ninguna causa horizontal que provoque una desaceleración.

Dos historias que comparten un mismo reloj

Considera el vuelo como dos movimientos simultáneos.

• El movimiento en $xx$ es la historia horizontal. Utiliza $xx$ y $v_{x}v\_x$.
• El movimiento en $yy$ es la historia vertical. Utiliza $yy$ y $v_{y}v\_y$.

Son independientes en el sentido de que la regla que rige el cambio vertical no depende de lo que sucede horizontalmente. Pero no son sucesos separados. Comparten el mismo tiempo $tt$, medido en segundos (s). En un instante dado, la pelota tiene un valor de tiempo, una coordenada $xx$ y una coordenada $yy$. Cuando la pelota alcanza su punto más alto, ese instante es el mismo que se utiliza tanto para la posición horizontal como para la vertical.

Por eso funciona el método de resolución: determinas qué sucede en $yy$ a medida que pasa el tiempo y qué sucede en $xx$ a medida que transcurre ese mismo tiempo. Luego, combinas los resultados para valores coincidentes de $tt$.

El modelo que estás utilizando

El movimiento de proyectiles en este curso emplea un modelo específico. Se ajusta bien a muchos objetos lanzados a distancias cortas, aunque no refleja el mundo con todo detalle.

• Se desprecia la resistencia del aire. No actúa ninguna fuerza del aire en sentido opuesto al movimiento.
• La gravedad es constante y vertical. La pelota experimenta una aceleración constante hacia abajo debida a la gravedad, denominada $gg$ y medida en metros por segundo al cuadrado (m/s${}^2^2$).
• El objeto se trata como una partícula puntual; su tamaño, rotación y forma no influyen.
• Se trabaja en un sistema de referencia inercial, lo que significa que el movimiento no se analiza desde una plataforma acelerada.

Bajo estas condiciones, la única aceleración existente es la vertical. La aceleración horizontal es nula. Esta simple premisa es la razón fundamental por la que el movimiento puede descomponerse claramente.

Importante: Si la resistencia del aire es significativa, la fuerza ejercida por este suele apuntar parcialmente hacia atrás, provocando una variación en $v_{x}v\_x$. Se pierde la independencia de los componentes y la trayectoria deja de ser la parábola ideal simple de un proyectil.

Predicciones previas al planteamiento de ecuaciones

Dado que la aceleración horizontal es nula en este modelo, $v_{x}v\_x$ permanece constante durante todo el vuelo. Esto implica que la pelota recorre distancias horizontales iguales en intervalos de tiempo iguales, ya sea durante el ascenso, en el punto más alto o durante el descenso.

Puesto que la aceleración vertical es constante y dirigida hacia abajo, $v_{y}v\_y$ varía de forma continua. Durante el ascenso, $v_{y}v\_y$ es positiva pero disminuye hasta anularse. En el punto más alto, $v_y=0v\_y\; =\; 0$ momentáneamente, pero la pelota no se detiene; al conservar una componente $v_{x}v\_x$, sigue en movimiento. Durante el descenso, $v_{y}v\_y$ se vuelve negativa y su magnitud aumenta, lo que indica que la pelota acelera en sentido descendente.

La rapidez resulta de la combinación de ambas componentes. Por lo general, la pelota se mueve más lentamente en el punto más alto, ya que la componente vertical se ha reducido a cero y solo permanece la horizontal. Alcanza su mayor rapidez cerca del lanzamiento y del aterrizaje (si regresa a la misma altura), debido a que en esos momentos el valor de $\mathrm{\mid }{v}_y\mathrm{\mid }|v\_y|$ es elevado.

Pon a prueba estas ideas analizando un par de trayectorias y vectores de velocidad.