Una onda es una perturbación que se propaga en una magnitud física determinada. En una onda en el agua, dicha magnitud es el desplazamiento de la superficie respecto a su posición de equilibrio. En una onda sonora, se trata de la presión y la densidad del aire en relación con sus valores de equilibrio. La perturbación se desplaza y la energía viaja con ella, pero el material no fluye junto con la onda de la misma manera que un objeto lanzado se mueve a través del espacio.
En una onda mecánica típica, cada parte del medio oscila en torno a una posición de equilibrio. En el caso de una cuerda tensa, un pequeño segmento se mueve principalmente hacia arriba y hacia abajo mientras el patrón de la onda avanza a lo largo de la cuerda. Para el sonido en el aire, una pequeña porción de aire oscila de un lado a otro mientras regiones de compresión y rarefacción se propagan por la estancia. Esta distinción es importante porque evita tratar las ondas como masas de materia que chocan entre sí.
Un modelo ondulatorio resulta útil para realizar predicciones cuando el medio presenta una respuesta lineal. La respuesta lineal implica que los efectos restauradores dentro del medio son proporcionales a la magnitud de la perturbación. Si se duplica el desplazamiento, la fuerza restauradora por unidad de masa también se duplica y, en consecuencia, se duplica asimismo la aceleración resultante. En este régimen, la ecuación de onda es lineal y las perturbaciones pueden atravesarse mutuamente sin alterar su forma de manera permanente.
La respuesta no lineal constituye el régimen opuesto. Los efectos restauradores no son proporcionales a la magnitud de la perturbación; por tanto, las perturbaciones grandes modifican la velocidad local de la onda o generan armónicos. La conclusión para esta lección es sencilla: las ondas lineales se superponen limpiamente, mientras que las no lineales no lo hacen.
El principio de superposición establece que, cuando dos o más ondas se solapan, la perturbación neta en una posición y un instante determinados es igual a la suma algebraica de las perturbaciones individuales en esa misma posición y en ese mismo instante. La clave reside en la palabra «misma»: se suman las contribuciones de cada onda en la ubicación exacta y en el instante exacto.
Expresado en términos simbólicos: sea el desplazamiento transversal de una cuerda respecto a su posición de equilibrio, donde se mide en metros y en segundos. Si dos ondas producirían por separado e , y el medio permanece en el régimen lineal, entonces la perturbación combinada es:
Esta ecuación describe un solapamiento, no una colisión. En el modelo lineal, las ondas no rebotan entre sí; se atraviesan mutuamente y, una vez que dejan de solaparse, cada una continúa su curso como si la otra nunca hubiera estado allí.
Verificación del caso límite: si la onda 2 está ausente, entonces en todas partes, por lo que . La regla se reduce a la onda única con la que se comenzó.