Une balle quitte votre main, monte puis redescend, tout en continuant d’avancer sans interruption. Sa trajectoire dessine un arc régulier ; il est donc tentant de considérer ce mouvement comme un phénomène complexe. La physique simplifie les choses. Dans le cas d’un projectile, la progression horizontale et le mouvement vertical obéissent à des règles distinctes ; vous pouvez ainsi les analyser comme deux processus séparés se déroulant au cours d’un même vol.
Observez la trajectoire et concentrez-vous sur ce qui varie d’un instant à l’autre et sur ce qui reste inchangé.
Choisissez un système de coordonnées avant toute description. Définissez la direction comme étant horizontale et positive vers l’avant. Définissez la direction comme étant verticale et positive vers le haut. La position de la balle est alors décrite par deux coordonnées, et , toutes deux mesurées en mètres (m).
Considérons maintenant la vitesse. La vitesse est un vecteur ; elle possède donc une composante horizontale et une composante verticale . Chaque composante s’exprime en mètres par seconde (m/s). L’observation clé est simple : pendant le vol de la balle, l’espacement entre les positions successives d’ouest en est (horizontalement) reste constant, tandis que l’espacement entre les positions successives du bas vers le haut varie. C’est ce que l’on entend, en termes simples de mouvement, par le fait que le mouvement horizontal est uniforme alors que le mouvement vertical accélère ou ralentit.
Dissipons une idée fausse courante. Beaucoup pensent que la balle doit ralentir horizontalement parce qu’elle monte. Cette intuition semble juste, car l’ascension entraîne souvent une perte de vitesse dans la vie quotidienne, comme lorsqu’on monte une côte à vélo. Or, dans notre modèle, aucune force de contact exercée par l’air ne s’oppose au mouvement ; il n’y a donc aucune cause horizontale de ralentissement.
Considérez le vol comme deux mouvements simultanés.
Ils sont indépendants en ce sens que la règle régissant l’évolution verticale ne dépend pas de ce qui se passe horizontalement. Toutefois, il ne s’agit pas d’événements distincts. Ils partagent la même variable temporelle , mesurée en secondes (s). À un instant donné, la balle est caractérisée par une valeur de temps, une coordonnée et une coordonnée . Lorsque la balle atteint son point culminant, l’instant correspondant est le même pour la position horizontale et pour la position verticale.
C’est ce qui rend la résolution possible. Vous déterminez l’évolution de au fil du temps, puis celle de au fil de ce même temps. Ensuite, vous associez les résultats pour des valeurs de correspondantes.
Dans ce cours, le mouvement des projectiles repose sur un modèle spécifique. Bien qu’il décrive fidèlement le comportement de nombreux objets lancés sur de courtes distances, il ne rend pas compte de la réalité dans ses moindres détails.
Dans ces conditions, la seule accélération est verticale. L’accélération horizontale est nulle. C’est précisément cette caractéristique qui permet de décomposer le mouvement de manière nette.
Important : Si la résistance de l’air entre en jeu, la force exercée par l’air est généralement dirigée en partie vers l’arrière, ce qui modifie . L’indépendance des composantes disparaît et la trajectoire ne correspond plus à la courbe idéale et simple d’un projectile.
Puisque l’accélération horizontale est nulle dans ce modèle, reste constant tout au long du vol. Cela signifie que la balle parcourt des distances horizontales égales pendant des intervalles de temps égaux, qu’elle soit en phase d’ascension, au sommet de sa trajectoire ou en phase de descente.
Comme l’accélération verticale est constante et dirigée vers le bas, varie de façon régulière. Lors de la montée, est positif mais diminue pour tendre vers zéro. Au point le plus haut, est nul pendant un instant, mais la balle ne s’arrête pas pour autant ; elle conserve sa vitesse horizontale et continue donc de se déplacer. Lors de la descente, devient négatif et sa valeur absolue augmente, ce qui signifie que la balle accélère vers le bas.
La vitesse globale résulte de la combinaison de ces deux composantes. La balle est généralement la plus lente au sommet de sa trajectoire, car la composante verticale y est nulle, ne laissant que la composante horizontale. Elle est la plus rapide au moment du lancement et à l’atterrissage (si elle revient à la même hauteur), car la valeur absolue de est alors élevée.
Vérifiez ces concepts en examinant quelques trajectoires et vecteurs vitesse.