Imaginez-vous sur un quai, observant un train passer. Si une personne à bord marche vers l’avant, vous vous attendez à ce que sa vitesse par rapport à vous soit égale à la vitesse du train additionnée à sa vitesse de marche. Cette règle s’applique bien à la vie quotidienne, car nos vitesses sont faibles comparées à toute limite fondamentale.
Remplacez maintenant le marcheur par un flash lumineux. Vous et un observateur en mouvement pouvez vous accorder sur le moment où la lampe s’allume et sur sa position ; pourtant, la relativité restreinte affirme que vous mesurerez tous deux la même valeur pour la vitesse de la lumière. Cette valeur est la vitesse de la lumière, notée et mesurée en mètres par seconde (m/s). L’énigme n’est pas d’ordre mathématique. Il s’agit d’un conflit entre l’addition des vitesses telle que nous la concevons au quotidien et ce que les expériences révèlent au sujet de la lumière.
Imaginez un long laboratoire. Une lampe est placée en son centre. Un observateur immobile dans le laboratoire l’allume et voit une impulsion lumineuse se diriger vers la droite. Selon notre intuition quotidienne, la vitesse de la lumière par rapport au laboratoire correspond à une valeur fixe, que l’on nomme .
Placez maintenant un second observateur sur un chariot se déplaçant vers la droite à une vitesse par rapport au laboratoire. Ici, représente la vitesse du chariot en m/s, et nous considérons la direction vers la droite comme positive. L’observateur sur le chariot voit également la même impulsion passer devant lui en se dirigeant vers la droite. L’addition classique des vitesses stipule que si un objet se déplace à une vitesse dans un référentiel donné, alors dans un autre référentiel se déplaçant à une vitesse dans la même direction, sa vitesse devient ou , selon qui poursuit qui.
À quoi s’attend donc chaque observateur ?
Cette attente semble inévitable, car elle se vérifie pour les balles lancées, le son dans l’air et les voitures sur les autoroutes. Examinons la situation selon ces deux points de vue.
En physique, une « vitesse » ne correspond pas à une sensation de rapidité. C’est une valeur numérique obtenue grâce à un protocole. Le protocole le plus simple consiste à diviser la distance parcourue par la durée écoulée, la distance étant mesurée en mètres (m) et la durée en secondes (s).
Imaginons que vous souhaitiez mesurer la vitesse d’une impulsion lumineuse sans vous appuyer sur une théorie préexistante. Deux éléments sont nécessaires :
Le résultat obtenu est :
où représente la vitesse mesurée en m/s. Cette équation est valable dès lors que le mouvement s’effectue le long d’un trajet connu et qu’il est possible d’identifier les événements de début et de fin du parcours.
C’est ici qu’intervient le constat expérimental. Si l’on réalise une telle mesure avec une source en mouvement, un détecteur en mouvement, ou les deux, la vitesse de la lumière dans le vide mesurée donne toujours la même valeur pour tout observateur inertiel. Un observateur inertiel est un observateur qui ne subit aucune accélération ; son mouvement est donc rectiligne et uniforme, ce qui permet à la première loi de Newton de s’appliquer dans son référentiel.
Examinons un dispositif de mesure concret.