Une onde est une perturbation qui se propage au sein d’une grandeur physique. Dans le cas d’une onde à la surface de l’eau, cette grandeur correspond au déplacement de la surface par rapport à sa position d’équilibre. Pour une onde sonore, il s’agit de la pression et de la masse volumique de l’air par rapport à leurs valeurs d’équilibre. La perturbation se déplace, emportant de l’énergie avec elle, mais la matière ne s’écoule pas avec l’onde de la même manière qu’un objet lancé se déplace dans l’espace.
Dans une onde mécanique typique, chaque élément du milieu oscille autour d’une position d’équilibre. Pour une corde tendue, un petit segment se déplace principalement de haut en bas tandis que la forme de l’onde progresse le long de la corde. Pour le son dans l’air, une petite parcelle d’air oscille d’avant en arrière alors que des zones de compression et de raréfaction se propagent dans la pièce. Cette distinction est importante car elle évite de considérer les ondes comme des masses de matière entrant en collision.
Un modèle ondulatoire devient utile pour faire des prédictions lorsque le milieu présente une réponse linéaire. Une réponse linéaire signifie que les effets de rappel au sein du milieu sont proportionnels à l’amplitude de la perturbation. Si l’on double le déplacement, la force de rappel par unité de masse double également, tout comme l’accélération qui en résulte. Dans ce régime, l’équation d’onde est linéaire et les perturbations peuvent se traverser mutuellement sans modifier durablement leur forme.
La réponse non linéaire correspond au régime opposé. Les effets de rappel ne sont pas proportionnels à l’amplitude de la perturbation ; ainsi, les perturbations importantes modifient la vitesse locale de l’onde ou génèrent des harmoniques. La conséquence pour cette leçon est simple : les ondes linéaires se superposent proprement, contrairement aux ondes non linéaires.
Le principe de superposition stipule que lorsque deux ondes (ou plus) se chevauchent, la perturbation résultante en un point et à un instant donnés est égale à la somme algébrique des perturbations individuelles en ce même point et à ce même instant. C’est ici que le terme « même » joue un rôle clé : on additionne la contribution de chaque onde au même endroit et au même instant.
Pour l’exprimer à l’aide de symboles, soit le déplacement transversal d’une corde par rapport à sa position d’équilibre, à la position (en mètres) et à l’instant (en secondes). Si deux ondes produisent séparément et , et que le milieu reste dans le régime linéaire, alors la perturbation combinée est :
Cette équation décrit un chevauchement, et non une collision. Dans le modèle linéaire, les ondes ne rebondissent pas l’une sur l’autre. Elles se traversent mutuellement et, une fois qu’elles ne se chevauchent plus, chacune poursuit sa route comme si l’autre n’avait jamais été présente.
Vérification du cas limite : si l’onde 2 est absente, alors partout, d’où . La règle se ramène alors à l’onde unique initiale.