जब कोई गेंद आपके हाथ से छूटती है, तो वह ऊपर जाती है और फिर नीचे गिरती है, लेकिन इस पूरे समय वह आगे भी बढ़ती रहती है। इसका रास्ता एक स्मूथ आर्क (घुमावदार पथ) जैसा दिखता है, इसलिए इस गति को एक जटिल चीज़ मानने का मन करता है। लेकिन फ़िज़िक्स इसे आसान बना देती है। प्रोजेक्टाइल मोशन (प्रक्षेप्य गति) में, गति का आगे बढ़ने वाला हिस्सा और ऊपर-नीचे होने वाला हिस्सा अलग-अलग नियमों का पालन करते हैं। आप इन्हें एक ही उड़ान के दौरान होने वाली दो अलग-अलग घटनाओं के तौर पर समझ सकते हैं।
उस घुमावदार रास्ते (आर्क) को देखें और ध्यान दें कि हर पल क्या बदलता है और क्या नहीं।
कुछ भी बताने से पहले एक कोऑर्डिनेट सिस्टम चुनें। मान लीजिए कि -दिशा हॉरिजॉन्टल (क्षैतिज) है और आगे की ओर पॉज़िटिव है। मान लीजिए कि -दिशा वर्टिकल (ऊर्ध्वाधर) है और ऊपर की ओर पॉज़िटिव है। तब गेंद की स्थिति को दो कोऑर्डिनेट, और से बताया जाता है, जिन्हें मीटर (m) में मापा जाता है।
अब वेलोसिटी (वेग) के बारे में सोचें। वेलोसिटी एक वेक्टर है, इसलिए इसका एक हॉरिजॉन्टल कंपोनेंट और एक वर्टिकल कंपोनेंट होता है। हर कंपोनेंट को मीटर प्रति सेकंड (m/s) में मापा जाता है। मुख्य बात यह है: जैसे-जैसे गेंद उड़ती है, बाएं से दाएं लगातार स्थितियों के बीच की दूरी एक जैसी रहती है, जबकि ऊपर की ओर लगातार स्थितियों के बीच की दूरी बदलती रहती है। मोशन (गति) की आसान भाषा में इसका मतलब है कि हॉरिजॉन्टल मोशन स्थिर रहता है जबकि वर्टिकल मोशन तेज़ या धीमा होता रहता है।
एक गलतफहमी दूर कर लें। बहुत से लोग सोचते हैं कि गेंद हॉरिजॉन्टली धीमी हो जाती होगी क्योंकि वह ऊपर जा रही है। यह सही लगता है क्योंकि रोज़मर्रा के अनुभवों में, जैसे पहाड़ी पर साइकिल चलाने में, ऊपर चढ़ने पर अक्सर स्पीड कम हो जाती है। यहाँ हमारे मॉडल में हवा में पीछे की ओर धकेलने वाला कोई कॉन्टैक्ट फ़ोर्स नहीं है, इसलिए धीमी गति का कोई हॉरिजॉन्टल कारण नहीं है।
उड़ान को दो एक साथ होने वाली गतियों (मोशन) के रूप में देखें।
वे इस मायने में स्वतंत्र हैं कि वर्टिकल बदलाव को नियंत्रित करने वाला नियम इस बात पर निर्भर नहीं करता कि हॉरिजॉन्टली क्या हो रहा है। लेकिन वे अलग-अलग घटनाएँ नहीं हैं। वे एक ही समय (सेकंड में मापा गया) को साझा करते हैं। किसी खास पल में, गेंद की एक समय रीडिंग, एक और एक होती है। जब गेंद अपने सबसे ऊँचे बिंदु पर पहुँचती है, तो वह समय वही होता है जिसका इस्तेमाल आप हॉरिजॉन्टल स्थिति और वर्टिकल स्थिति दोनों के लिए करते हैं।
इसीलिए इसे हल करना काम करता है। आप पता लगाते हैं कि समय बीतने के साथ में क्या होता है, और आप पता लगाते हैं कि उसी समय के बीतने के साथ में क्या होता है। फिर आप के मेल खाते मानों पर परिणामों को जोड़ते हैं।
इस कोर्स में प्रोजेक्टाइल मोशन एक खास मॉडल का इस्तेमाल करता है। यह कम दूरी पर फेंकी गई कई चीज़ों के लिए सही बैठता है, लेकिन यह असल दुनिया की पूरी डिटेल नहीं है।
इन स्थितियों में, एकमात्र एक्सेलरेशन वर्टिकल होता है। हॉरिज़ॉन्टल एक्सेलरेशन शून्य होता है। यही वह एक वाक्य है जिसकी वजह से गति साफ़ तौर पर अलग-अलग हिस्सों में बंट जाती है।
महत्वपूर्ण: अगर हवा का प्रतिरोध (air drag) मायने रखता है, तो हवा का बल आमतौर पर कुछ हद तक पीछे की ओर लगता है, इसलिए बदल जाता है। यह स्वतंत्रता (independence) खत्म हो जाती है, और आर्क अब साधारण आदर्श प्रोजेक्टाइल आर्क नहीं रह जाता।
क्योंकि मॉडल में हॉरिज़ॉन्टल एक्सेलरेशन शून्य है, इसलिए पूरी उड़ान के दौरान स्थिर रहता है। इसका मतलब है कि बॉल समान समय अंतराल में समान हॉरिज़ॉन्टल दूरी तय करती है, चाहे वह ऊपर जा रही हो, सबसे ऊंचे बिंदु पर हो, या नीचे आ रही हो।
क्योंकि वर्टिकल एक्सेलरेशन नीचे की ओर और स्थिर होता है, इसलिए लगातार बदलता रहता है। ऊपर जाते समय, पॉज़िटिव होता है लेकिन शून्य की ओर घटता जाता है। सबसे ऊंचे बिंदु पर, एक पल के लिए शून्य हो जाता है, लेकिन बॉल रुकती नहीं है। इसमें अभी भी होता है, इसलिए यह अभी भी गति कर रही होती है। नीचे आते समय, नेगेटिव हो जाता है और इसका मैग्नीट्यूड (परिमाण) बढ़ता है, जिसका मतलब है कि बॉल नीचे की ओर तेज़ हो रही है।
स्पीड दोनों कंपोनेंट्स को मिलाकर बनती है। बॉल आमतौर पर सबसे ऊंचे बिंदु पर सबसे धीमी होती है क्योंकि वहां वर्टिकल हिस्सा शून्य हो जाता है, और केवल हॉरिज़ॉन्टल हिस्सा बचता है। यह लॉन्च के समय और लैंडिंग के समय (अगर यह उसी ऊंचाई पर वापस आती है) सबसे तेज़ होती है, क्योंकि उन समयों पर ज़्यादा होता है।
इन विचारों को कुछ रास्तों और वेलोसिटी तीरों (velocity arrows) के साथ टेस्ट करें।