Uma onda é uma perturbação que se propaga em alguma grandeza física. Em uma onda na água, essa grandeza é o deslocamento da superfície em relação ao equilíbrio. Em uma onda sonora, são a pressão e a densidade do ar em relação aos seus valores de equilíbrio. A perturbação se desloca, e a energia se desloca com ela, mas o material não flui junto com a onda da mesma maneira que um objeto arremessado se move pelo espaço.
Em uma onda mecânica típica, cada parte do meio oscila em torno de uma posição de equilíbrio. No caso de uma corda esticada, um pequeno segmento move-se principalmente para cima e para baixo enquanto o padrão da onda percorre a corda. Para o som no ar, uma pequena porção de ar oscila para frente e para trás enquanto regiões de compressão e rarefação se propagam pelo ambiente. Essa distinção é importante porque impede que se tratem as ondas como blocos de matéria que colidem entre si.
Um modelo ondulatório torna-se útil para previsões quando o meio apresenta uma resposta linear. Resposta linear significa que os efeitos restauradores no interior do meio são proporcionais à magnitude da perturbação. Se o deslocamento dobra, a força restauradora por unidade de massa também dobra e, consequentemente, a aceleração resultante também dobra. Nesse regime, a equação de onda é linear e as perturbações podem atravessar umas às outras sem sofrer alteração permanente de forma.
A resposta não linear é o regime oposto. Os efeitos restauradores não são proporcionais à magnitude da perturbação; portanto, perturbações intensas alteram a velocidade local da onda ou geram harmônicos. A consequência para esta lição é simples: ondas lineares se sobrepõem de forma limpa, enquanto ondas não lineares não o fazem.
O princípio da superposição estabelece que, quando duas ou mais ondas se sobrepõem, a perturbação resultante em uma determinada posição e instante é igual à soma algébrica das perturbações individuais nessa mesma posição e instante. A palavra “mesma” é fundamental aqui: você soma a contribuição de cada onda no local idêntico e no instante idêntico.
Expressando isso em símbolos: seja o deslocamento transversal de uma corda em relação à posição de equilíbrio, na posição (em metros) e no instante (em segundos). Se duas ondas produzissem, separadamente, e , e o meio permanecesse no regime linear, a perturbação combinada seria
Essa equação descreve uma sobreposição, não uma colisão. No modelo linear, as ondas não ricocheteiam umas nas outras; elas atravessam-se mutuamente e, assim que deixam de se sobrepor, cada uma continua como se a outra nunca tivesse estado ali.
Verificação de caso limite: se a onda 2 estiver ausente, então em todos os pontos, resultando em . A regra reduz-se, assim, à onda única com a qual se iniciou a análise.