Les vecteurs sont d'abord présentés comme des flèches dans le plan, rendant ainsi la géométrie visible avant que les coordonnées n'entrent en jeu. À partir de là, le cours développe une approche matricielle des transformations linéaires, des transpositions, de la multiplication, des déterminants et des vecteurs propres, tout en introduisant le vocabulaire précis nécessaire pour aborder les espaces vectoriels et les démonstrations. Il s'adresse aux étudiants qui savent déjà effectuer des calculs matriciels mais souhaitent comprendre la signification spatiale sous-jacente aux règles qu'ils appliquent.
Le cours aborde les vecteurs en tant que flèches, les matrices 2×2 comme des transformations linéaires, la notation de la transposée, la multiplication matricielle comme une composition, ainsi que le déterminant en tant que facteur d'échelle d'aire et indicateur d'orientation. Il traite également de la terminologie des espaces vectoriels — notamment les notions de base, de famille génératrice, de rang et de dimension du noyau — ainsi que de la signification géométrique des vecteurs propres et des valeurs propres.