Dans ce cours, les vecteurs du plan sont d'abord envisagés comme des flèches plutôt que comme des couples de coordonnées ; les règles matricielles s'interprètent ainsi comme des transformations de forme, de direction et d'aire. Ce programme s'adresse aux apprenants maîtrisant déjà le calcul matriciel mais souhaitant comprendre la géométrie sous-jacente à l'algèbre, notamment en ce qui concerne les applications linéaires, la transposition, la multiplication, le déterminant, la terminologie et les vecteurs propres. Au terme du cours, les concepts matriciels seront associés à une signification géométrique plutôt qu'à de simples symboles mémorisés.
Les vecteurs sont présentés comme des flèches dans le plan, les matrices comme des applications linéaires, la transposée comme une géométrie duale et la multiplication matricielle comme une composition. L'exposé aborde également le déterminant comme un facteur d'échelle d'aire orientée, la terminologie précise des espaces vectoriels et les vecteurs propres comme des directions invariantes, tout en établissant une correspondance entre algèbre et géométrie.